Selasa, 24 Juni 2014
Himpunan dan Bilangan
© Pengertian Himpunan + Contoh
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai sifat tertentu.
Contoh:
· Himpunan well defined
a. Himpunan orang Solo yang sudah menikah.
b. Himpunan buku milik perpustakaan SMP Swasta di Sukoharjo.
c. Himpunan bintang di langit.
d. Himpunan bilangan cacah (bulat nol negatif) yang kurang dari lima.
Anggota himpunan ini adalah 0, 1, 2, 3, dan 4.
e. Himpunan huruf yang membentuk kata “Matematika”.
Anggota himpunan ini adalah m, a, t, e, i, dan k.
· Himpunan yang bukan well defined
a. Himpunan mahasiswa yang badannya gemuk.
b. Himpunan mata kuliah yang sulit.
c. Himpunan masakan yang enak rasanya.
© Diagram Venn + Contoh
Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan himpunan-himpunan dan bagaimana hubungan antar himpunan-himpunan tersebut
© Hubungan antara himpunan dan diagram venn + Contoh
· Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan.
Contoh:
Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P 
Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q.
Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q.
2. Fungsi dan Relasi
© Definisi Fungsi
Fungsi dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan(dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagaikodomain).
© Definisi Relasi
Relasi adalah himpunan
bagian antara A (domain) dan B (kodomain) atau relasi yang
memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan A secara tunggal,
dengan elemen yang pada B.
© Perbedaan Fungsi dan Relasi
· Relasi adalah hubungan antara suatu himpunan (domain) dengan himpunan lainnya.
· Fungsi
adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan (domain)
dengan tepat satu anggota ke himpunan lainnya (kodomain).
© Domain, Kodomain, dan Range.
· Domain adalah daerah asal.
· Kodomain adalah daerah kawan.
· Range adalah daerah hasil.
© Contoh2x soal
a. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …
Penyelesaian:
(f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7
f(g(x)) = 2x2 + 6x – 7
2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x)) = 2x2 + 6x –10
jadi g(x) = x2 + 3x – 5
b. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….
Penyelesaian:
g(8) = 8 - 12 = - 4
jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4
c. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1 maka f(x) = ….
Penyelesaian:
(f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1
f (g(x)) = 2x2 – 6x – 1
f ( x2 – 3x + 1) = 2x2 – 6x – 1
= 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi f (x) = 2x - 3
